Question

如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E,F分别为AB,PC的中点

如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E,F分别为AB,PC的中点
若AP=AD，求直线EF与底面ABCD所成角的大小？

这道题能不能用 空间坐标系 的方法求呢？
请大神们帮帮忙， 将 空间坐标系 的方法 和 找角 的方法 都告诉一下。 不用详细过程，只告诉个思路就好

Answer 1

此题向量条件不够

先看几何法

取AC,BD交点O

O是AC中点

E是AB中点

∴EO//BC

∵ABCD是矩形

∴EO⊥AB

∵F是PC中点

∴FO//PA

∵PA⊥面ABCD

∴FO⊥面ABCD

∴FO⊥AB

∴AB⊥面EOF

∴EF⊥AB

∴∠FEO是直线EF与底面ABCD所成角

FO=1/2PA

EO=1/2BC=1/2AD

∵PA=AD

∴FO=EO

tan∠FEO=FO/EO=1

∴∠FEO=45°

直线EF与底面ABCD所成角=45°

你要向量

建立如图所示，以A原点的空间直角坐标系

设AB=a,AD=b

∵AP=AD

∴AD=b

B(a,0,0),C(a,b,0),P(0,0,b)

E是AB中点

∴E(a/2,0,0)

F是PC中点

F(a/2,b/2,b/2)

向量EF=(0,b/2,b/2)

设面ABCD的法向量是向量m=(0,0,1).......随便设，只要满足垂直即可

cos<向量EF,向量m>=(b/2)/√(a^2/4+b^2/4+b^2/4)

算不下去了

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