已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D、E分别在BC、AC上,且角BAD=2角CDE求证A
已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D、E分别在BC、AC上,且角BAD=2角CDE求证AD=AE...
已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D、E分别在BC、AC上,且角BAD=2角CDE求证AD=AE
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∵∠ADE=∠ADC－∠CDE
∠ADC=∠B+∠BAD
∠BAD=2∠CDE
∴∠ADE=∠B+∠CDE
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵∠AED=∠C+∠CDE
∴∠ADE=∠AED
∴AD=AE
∠ADC=∠B+∠BAD
∠BAD=2∠CDE
∴∠ADE=∠B+∠CDE
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵∠AED=∠C+∠CDE
∴∠ADE=∠AED
∴AD=AE
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证明：若∠BAD=2∠CDE，设∠CDE=x，则∠BAD=2x
∵AB=AC，∴∠B=∠C
∵∠2=∠CDE+∠C，∠ADC=∠BAD+∠B
∴∠2=x+∠C，∠1+x=2x+∠B=2x+∠C
∴∠1=x+∠C=∠2
∴AD=AE．
∵AB=AC，∴∠B=∠C
∵∠2=∠CDE+∠C，∠ADC=∠BAD+∠B
∴∠2=x+∠C，∠1+x=2x+∠B=2x+∠C
∴∠1=x+∠C=∠2
∴AD=AE．
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