设四边形ABCD是边长为1的正方形
以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AF为边作第三个正方形AEGH，如此下去……（1）记正方形ABCD的边长a1=1，依上述方...
以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AF为边作第三个正方形AEGH，如此下去……
（1）记正方形ABCD的边长a1=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，……an求出a2，a3，a4的值。
（2）根据上述规律写出第n个正方形an的边长的表达式. 展开
（1）记正方形ABCD的边长a1=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，……an求出a2，a3，a4的值。
（2）根据上述规律写出第n个正方形an的边长的表达式. 展开
2个回答
2014-03-22 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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（1）根据勾股定理得
a2=√(1²+1²)=√2
a3=√[(√2)²+(√2)]=2
a4=√(2²+2²)=2√2
（2）由（1）规律可知
an=(√2)ⁿ-¹
a2=√(1²+1²)=√2
a3=√[(√2)²+(√2)]=2
a4=√(2²+2²)=2√2
（2）由（1）规律可知
an=(√2)ⁿ-¹
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