Question

如图在三角形ABC中角ABC和角ACB的平分线相交于点O过点O作EF平行BC交AB于E交AC于F过点O作OD垂直于AC于点D

（1）若BE=4cm，CF=2cm求EF的长
（2）若OD=1 AE+AF=7 求三角形AEF的面积

Answer 1

∵EF∥BC
∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB
∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB
∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB
∴∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO
∴OE=BE，OF=CF
∴EF=OE+OF=BE+CF=4+2=6
2、做OG⊥AB于G，连接OA
∵O是∠ABC和∠ACB的角平分线交点
那么∠A是平分线也过O，即OA是∠BAC的平分线
∵OD⊥AC，OG⊥AB
∴OG=OD=1
∴S△AEF
=1/2AE×OG+1/2AF×OD
=1/2(AE+AF)×OD
=1/2×7×1
=7/2