Question

已知定义在区间【-π/2,π】上的函数y=f(x)的图像关于直线x=π/4对称，当x≥π/4时，函数f(x)=sinx

1求f(-π/2) f(-π/4)的值
2求y=f(x)得函数表达式
3如果关于x的方程f(x)=a有解，那么在a内取某一确定值时，将方程所求得的所有解的和记为Ma，求Ma得所有可能的取值及相应的a的取值范围

Answer 1

y=f(x)的图像关于直线x=π/4对称， ∴点（x,y)和（π/2-x,y)同时在y=f(x)的图像上。 （1）f(-π/2)=f[π/2-(-π/2)]=f(π)=sinπ=0, f(-π/4)=f[π/2-(-π/4)]=f(3π/4)=sin(3π/4)=√2/2. （2）f(x)={sinx,x∈[π/4,π], {sin(π/2-x)=cosx,x∈[-π/2,π/4].π/4<=x<=π 则x=π，sinx最小=0 x=π/2，sinx最大=1 所以0<=a<=1 x=π/4时，sin3π/4=sinπ/4 且3π/4关于对称轴的对称点的值也相等 所以相加是对称轴的2倍=π/2 所以解的和=3π/4 此时a=√2/2 π/4<x<π/2,π/2<x<3π/4 则此时一个a要对应两个x 再加上另一边的，所以有4个解 他们两辆关于x=π/4对称 所以和=4*π/4=π√2/2<a<1x=π/2,或3π/4<x<π,此时只有1个x了 再加上对称的一个 则和=2*π/4=π/2 此时0<=a<√2/2所以Ma=3π/4,a=√2/2