Question

求和:(a+1/a)^2+(a^2+1/a^2)^2+...+(a^n+1/a^n)^2=?

Answer 1

=(a^2+1/a^2+2)+(a^4+1/a^4+2)+……+(a^2n+1/a^2n+2)

=(a^2+a^4+……+a^2n)+(1/a^2+1/a^4+……+1/a^2n)+2n

=(a^2+1/a^2n)·(1-a^2n)/(1-a^2)+2n

追问

答案不对，当a=±1时，Sn=4n
当a≠±1时，Sn=2n+[1-a^2n/1-a^2](a^2+1/a^2)

追答

当a=±1时，确实没有考虑；

当a≠±1时，你手上的答案肯定错了

后面的数列的公比不是a^2，

我是把数列从后往前考虑的！

追问

那你可以写一个完整版么？？？可以多给你点分

追答

当a=±1时，

an=4

所以，Sn=4n

当a≠±1时，

an=a^2n+1/a^2n+2

所以，

Sn=(a^2+1/a^2+2)+(a^4+1/a^4+2)+……+(a^2n+1/a^2n+2)

=(a^2+a^4+……+a^2n)+(1/a^2+1/a^4+……+1/a^2n)+2n

=a^2·(1-a^2n)/(1-a^2)+1/a^2n·(1-a^2n)/(1-a^2)+2n

=(a^2+1/a^2n)·(1-a^2n)/(1-a^2)+2n

Answer 2

代入法 如果a=1，上述式子成立，
则
a^n+1/a^n=1+1=2
请采纳答案，支持我一下。

追问

答案不对，当a=±1时，Sn=4n
当a≠±1时，Sn=2n+[1-a^2n/1-a^2](a^2+1/a^2)