Question

如图1,已知边长为2的正方形ABCD,点E,F分别在边AB,AD上,且AE=AF=根号2。

（1）如图2，将△AEF绕点A顺时针旋转∠α，当0°＜α＜90°时，连接BE、DF，请直接判断线段BE、DF的数量关系和位置关系
（2）在旋转的过程中，当∠DFA=120°时，试求DF的长
（3）DF的延长线交直线BE于点Q，将△AEF绕点A顺时针旋转∠β，当0°≤β≤180°时，点Q运动的路线长

Answer 1

（1）易证△DAF≌△BAE
BE=DF BE⊥DF
（2）过A作AH⊥DF于H 由∠AFD=120°
AH=√3/2AF=√6/2 FH=1/2AF =√2/2
由勾股定理 DH=√（DA^2-AH^2) =√10 /2
DF=DH-FH=(√10 -√2)/2
（3）可知恒有∠DQB=90° 则Q点轨迹在以DB为直径的圆周上
Q即为DF与该圆周的交点
β=0 Q在A β=180 Q在A
当β=45°时 ∠ADF最大 为45° 此时Q点恰位于B点
∴点Q路径长即为2劣弧AB长度 即2* 90/360 *π*BD=√2 π
计算可能有误，借鉴思路即可。

Answer 2

BE=DF,BE垂直DF
DF等于根号下（6+2根号2）

Answer 3

收拾收拾会很快就会哦哦i

追问

什么意思，可以将第二题的思路大概解说一下吗