Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分斜边AB，垂足为点E

如果BC=6，AC=8，那么△BDC的周长为多少？

Answer 1

答：∠C=90°这个条件是不对的，否则DE不可能垂直平分AB

因为：DE垂直平分AB
所以：AD=BD
所以三角形BDC的周长：
BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=8+6=14cm
所以：三角形BDC的周长为14cm

Answer 2

解：∵∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D
∴DE⊥AB
∴∠EBD=∠CBD BD=BD
∴Rt△EBD ≌Rt△CBD
∴EB=CB CD=DE
∵BC=6 AC=8
∴由勾股定理得到：AB=10
所以BE=6 AE=AC-CE=10-6=4
所以BE≠AE
DE垂直但没有平分斜边AB （ ！！！ ）
设CD=X,那麼AD=8-X
∵DE=CD=X AE=4
由勾股定理得到：DE^2+AE^2=AD^2
X^2+4^2=(8-X)^2
X^2+16=X^2-16X+64
X=3
∴AD=5，CD=3
在Rt△BCD中，BD^2=BC^2+CD^2
∴BD=3√5
所以△BCD周长=BC+CD+BD=6+3+3√5=9+3√5

Answer 3

∵DE垂直平分斜边AB
∴AD=BD
∴△BDC的周长=BD+CD+BC
=AD+CD+BC
=AC+BC
=8+6
=14

Answer 4

△BDC的周长为14cm。

Answer 5

14
DE垂直平分∠ADB得：AD=BD, 故BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=14
“∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D”条件多余属干扰