Question

仪器中有三个元件,它们损坏的概率都是0.2,并且损坏与否相对独立,当一个元件损坏时,

仪器发生故障的概率为0.25,当两个元件损坏时,仪器发生故障的概率为0.6,当三个元件损坏时,仪器发生故障的概率为0.95,当三个元件都不发生损坏时,仪器不发生故障,求(1)仪器发生故障的概率;(2)仪器发生故障时恰有两个元件损坏的概率;

Answer 1

重设事件A：仪器故障。毕：有第i个元件损坏。
损坏，它可能已经损坏元件1,2,3，和三种情况的独立。

一个组件的损坏概率P（B1）= 3 * 0.1 * 0.9 * 0.9 = 0.243，两种元素同时损坏概率P（B2）= 3 * 0.1 * 0.1 * 0.9 = 0.027，而损坏的机率三个组成部分P（B3）= 0.1 * 0.1 * 0.1 = 0.001

则：P（A）= P（AB1）+ P（AB2）+ P（AB3）

= P（A | B1）P（ B1）+ P（A | B2）P（B2）+ P（A | B3）P（B3）

= 0.25 * 0.243 +0.6 * 0.027 +0.95 * 0.001
= 0.0779