高等数学，已知幂级数，求和函数
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2S(x) = ∑<n=1,∞>2nx^(2n)
= ∑<n=1,∞>(2n+1)x^(2n) - ∑<n=1,∞>x^(2n)
=[∑<n=1,∞>x^(2n+1)]' - ∑<n=1,∞>x^(2n)
=[x^3/(1-x^2)]' - x^2/(1-x^2)
=(3x^2-x^4)/(1-x^2)^2-(x^2-x^4)/(1-x^2)^2
=2x^2/(1-x^2)^2.
则 S(x)=x^2/(1-x^2)^2.
收敛域 -1<x^2<1, 得 -1<x<1。
= ∑<n=1,∞>(2n+1)x^(2n) - ∑<n=1,∞>x^(2n)
=[∑<n=1,∞>x^(2n+1)]' - ∑<n=1,∞>x^(2n)
=[x^3/(1-x^2)]' - x^2/(1-x^2)
=(3x^2-x^4)/(1-x^2)^2-(x^2-x^4)/(1-x^2)^2
=2x^2/(1-x^2)^2.
则 S(x)=x^2/(1-x^2)^2.
收敛域 -1<x^2<1, 得 -1<x<1。
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