Question

如图:在△ABC中，角ACB=90度，CA=CB，D为BC上的一点，DM⊥AD于M点，CN⊥AD于

如图:在△ABC中，角ACB=90度，CA=CB，D为BC上的一点，DM⊥AD于M点，CN⊥AD于N点，求证:BM+CN=AN

Answer 1

解答：解：（Ⅰ）∵将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，
∴△DCM≌△ACM（1分）
∴CD=CA，DM=AM，∠DCM=∠ACM，∠CDM=∠A
又∵CA=CB，
∴CD=CB（2分），
∴∠DCN=∠ECF-∠DCM=45°-∠DCM
∠BCN=∠ACB-∠ECF-∠ACM
=90°-45°-∠ACM=45°-∠ACM
∴∠DCN=∠BCN （3分）
又∵CN=CN，
∴△CDN≌△CBN．（4分）
∴DN=BN，∠CDN=∠B．
∴∠MDN=∠CDM+∠CDN=∠A+∠B=90°．（5分）
∴在Rt△MDN中，由勾股定理
∴MN2=DM2+DN2，即MN2=AM2+BN2．（6分）
http://hi.baidu.com/youxianai/album/item/6254c64e070021abd1c86a84.html#
（Ⅱ）关系式MN2=AM2+BN2仍然成立．（7分）
∵将△ACM沿直线CE对折，得△GCM，连GN，
∴△GCM≌△ACM．（8分）
∴CG=CA，GM=AM，∠GCM=∠ACM，∠CGM=∠CAM，
又∵CA=CB，得CG=CB．
∵∠GCN=∠GCM+∠ECF=GCM+45°
∴∠BCN=∠ACB-∠ACN=90°-（∠ECF-∠ACM）=45°+∠ACM
得∠GCN=∠BCN． （8分）
又∵CN=CN，
∴△CGN≌△CBN．
∵GN=BN，∠CGN=∠B=45°，∠CGM=∠CAM=180°-∠CAB=135°，
∴∠MGN=∠CGM-∠CGN=135°-45°=90°，
∴在RtMGN中，由勾股定理，
∴MN2=GM2+GN2，即MN2=AM2+BN2．（9分）
http://hi.baidu.com/youxianai/album/item/6254c64e070021abd1c86a84.html#IMG=cc8540fd1547647709244d86

Answer 2

作BF垂直BC与CE的延长线相交于点F。因为，∠ACB＝90°，BF垂直BC，所以，BF平行于AC，所以，三角形BEF相似三角形AEC所以，BF＆＃47；AC＝BE＆＃47；AE，因为AE＝2BE，所以，BF＆＃47；AC＝1＆＃47；2，即有BF＝AC＆＃47；2因为CD＝BC＆＃47；2，AC＝BC，所以，BF＝CD在三角形ACD和三角形CBF中AC＝CB517∠ACB＝∠CBF＝90°，CD＝BF，所以，三角形ACD全等于三角形CBF，所以∠CAD＝∠BCF因为∠ACE＋∠BCF＝∠ACB＝90°713所以∠ACE＋∠CAD＝90°即有AD⊥CE85
亲，给个好评吧

Answer 3

你没图阿 好像做不出来，