Question

如图在梯形abcd中ad平行bc e是ab中点,EF平行DC,交BC于F，FG平行ED交CD于G，求证 G为CD中点

Answer 1

证明：延长FE交DA延长线于H，
∵AD∥BC，EF∥CD，
∴四边形CDHF是平行四边形，
∴EF∥CD，FH=CD，
∵FG∥DE，
∴四边形DEFG是平行四边形，
∴EF=DG，
∵EF=1/2FH，∴DG=1/2CD，
∴G为CD中点。

Answer 2

作FE的延长线交DA的延长线于G，AE=EB∠GEA=BEF,∠GAE=∠FEB,∴△FBE≌△GAE.
则EG=EF∵ABCD是梯形，∴AD平行BC,GF平行DC,所以四边形GDFC是平行四边形，∴∠EGD=∠GCF,∠GED=EFG=∠FGC,GD=FC，∵EDFG是平行四边形，∴ED=FG,
∴△GED≌△CGF,∴EG=CG=EF=DG,∴G为CD中点