Question

初二数学题。求过程。

Answer 1

(1)在AB上取点E，使AE=AC，连接DE，可证得三角形AED与ACD全等

所以角AED=ACD=2倍角B，ED=CD

因为角AED=角B+角EDB，所以角B=角EDB

所以EB=ED=CD

所以AB=AE+BE=AC+CD，即AB-AC=CD

 

（2）结论：AB+AC=CD

证明：在BA延长线上取点E，使AE=AC，连接DE，可证明三角形ACD与AED全等

所以DE=CD，角ADB=ADE

因为角ACB=2倍角B，所以角EAC=3倍角B

所以角CAD=1.5倍角B

因为角ACB=2倍角B=角CAD+ADB

所以角ADB=0.5倍角B，所以角EDB=角B

所以ED=EB

所以CD=AB+AE=AB+AC，即AB+AC=CD

追问

倒数第二行ED=EB怎么解释，详细过程。谢谢。

追答

倒数第三行已经证了角EDB=角B

追问

运用什么性质？

追答

三角形EBD中，角B=EDB，根据等腰三角形的判定，三角形中如果有两个内角相等，那么这两个角所对的边也相等，简单地说：等角对等边。