Question

在锐角△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C所对的边,且满足向量m=(根号3,-2)与n=(a

,bsinA）互相垂直。
（1）求角B大小
（2）若a+c=5，且a>c，b=根号7，求向量AB*AC

Answer 1

∵向量m=(2sinB,根号3)，向量n=（2cos^2B/2-1，cos2B),
且m⊥n
∴m●n=0
即2sinB(2cos²B/2-1)+√3cos2B=0
∵2cos²B/2-1=cosB
∴2sinBcosB+√3cos2B=0
∴sin2B+√3cos2B=0
∴sin2B=-√3cos2B
∴tan2B=-√3
∵锐角△ABC中
∴2B=120º, B=60º
(2)
∵B=60º,b=2
根据余弦定理
b²=a²+c²-2accosB
∴4=a²+c²-ac
∵a²+c²≥2ac
∴4=a²+c²-ac≥ac
∴ac≤4
∴SΔABC=1/2acsinB=√3/4*ac≤√3
∴△ABC的面积最大值是√3