Question

已知函数y=(x+1)的绝对值+（x-2）的绝对值 求此函数的值域

Answer 1

当x<=-1时，y=-(x+1)-(x-2)=-2x+1,在区间（负无穷
-1】是单调递减的，在x=-1是有最小值：y=3

当-1<x<2时
，y=(x+1)-(x-2)=3

当x>2时，y=x+1+x-2=2x-1,在区间【2
正无穷）是单调递增的，在x=2时有最小值：y=3

综上，函数的值域是：【3
正无穷）

Answer 2

当x<=-1时，y=-(x+1)-(x-2)=-2x+1,在区间（负无穷
-1】是单调递减的，在x=-1是有最小值：y=3
当-1<x<2时
，y=(x+1)-(x-2)=3
当x>2时，y=x+1+x-2=2x-1,在区间【2
正无穷）是单调递增的，在x=2时有最小值：y=3
综上，函数的值域是：【3
正无穷）

Answer 3

y=(x+1)的绝对值+（x-2）的绝对值 由于两段都是增函数，所以整个函数是增函数， 最小值在x∈[-1,2] 时取到， 所以y≥3