Question

设2/3<a<1,函数f(x)=x^3-3/2ax^2+b(-1<=x<=1)的最大值为1，最小值为-(根号6)/2,求常数a.b的值

Answer 1

f'(x)=3x^2-3ax=3x(x-a) 令f'(x)=0得x1=0,x2=a>0 [-1,0) f'(x)>0 (0,a) f'(x)<0 (a,1] f'(x)>0 那么f(x)在x=0处有极大值=f(0)=b x=a处有极小值=f(a)=b-(a^3)/2 又f(-1)= -1-3a/2+b f(1)= 1-3a/2+b 又2/3<a<1，那么b-1/2<f(1)<b=f(0) b-5/2<f(-1)<b-2 分析得:f(x)的最大值=f(0)=b=1 那么f(a)=b-(a^3)/2=1-(a^3)/2>0 所以fmin=f(-1)=-1-1.5a+1=-sqrt(6)/2. 得：a=sqrt(6)/3>2/3 a=sqrt(6)/3,b=1

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