Question

在Rt三角形ABC中，角A=90°，点D为BC的中点，点E,F分别为AB,AC上的点，且ED⊥FD，以线段BE,EF,FC

在Rt三角形ABC中，角A=90°，点D为BC的中点，点E,F分别为AB,AC上的点，且ED⊥FD，以线段BE,EF,FC为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形？

Answer 1

以线段BE, EF ,FC为边能构成三角形，该三角形是直角三角形
证明：延长FD，使DG=FD，连接EG ,BG
因为D是BC的中点
所以BD=CD
因为角BDG=角CDF（对顶角相等）
所以三角形BDG和三角形CDF全等（SAS)
所以BG=FC
角DBG=角DCF
所以BG平行AC
所以角EBG+角BAC=180度
因为角BAC=角A=90度
所以角EBG=90度
所以三角形EBG是直角三角形
所以EG^2=BE^2+BG^2
所以BE^2+FC^2=EG^2
因为ED垂直FD
所以角EDF=角EDG=90度
因为FD=DG
ED=ED
所以三角形EDF和三角形EDG全等（SAS)
所以EF=EG
所以BE^2+FC^2=EF^2
所以三角形BEF是直角三角形
所以以线段BE ,EF ,FC为边能构成三角形，且该三角形是直角三角形

追问

EG^2=BE^2+BG^2
所以BE^2+FC^2=EG^2是BE……的平方的意思吗？为什么得出