Question

急!请教一题小学奥数问题

将自然数1、2、3，...依次无间隔地写下去组成一个数； 1234567891011 …当写到某个自然数时，，所组成的数恰好第一次能被72整除。求这个自然数。

Answer 1

先说几点规律：
72=8×9
能被72整除的数，一定都能被8和9整除
能被8整除的数，末3位数能被8整除
能被9整除的数，所有数位上的数字之和，能被9整除。
下面开始分析本题：
各数位上的数字能被9整除的数，从小到大有：
12345678，123456789，123456789 1011121314151617，
123456789101112131415161718，
123456789101112131415161718 1920212223242526，
123456789101112131415161718 192021222324252627，
123456789101112131415161718 192021222324252627 2829303132333435，
，
……
以上各数中，末三位尾数能被8整除的，最小的只有
123456789101112131415161718 192021222324252627 282930313233343536
所以，这个自然数是36

从上也能得出规律，只有到9的倍数或到9的倍数减1的数阵，能被9整除。
因此只要找出9的倍数或到9的倍数减1的自然数，与它前面的数组成的三位数能被8整除，就行了。
如678，789，617，718，526，627，435，536，344，445，253，354，162，263，071，172，980，081，889，990，……
这些数中，那些能被8整除，则以这最后的自然数为末尾的数阵，都能被78整除。

Answer 2

楼上哥们关于这样的数被9整除的特征是错误的，不如123...78, 123...1617都可以被9整除，而这些数的结尾并非9的倍数。
事实上，将如上形成的数重新分裂成连续的自然数列1,2,3,...,8,9,10,11,...,18,19,20,...，
然后对每一项取被9整除的余数，可以得到如下的"余数列"：
1, 2, ..., 8, 0, 1, 2, ..., 8, 0, 1, 2, ...,
容易证明，对于一个那样给定的数被9整除的充分必要条件是其余数列之和可以被9整除，进而容易证明，其余数列之和被9整除的充分必要条件是余数列必须以8或0结尾。
注意在余数列中，那些0出现的地方必然是9的倍数，因而容易知道被9整除的那样的数的结尾只可能是：8，9， 17，18， 26，27，35，36，44，45，...
考虑到这个数还必须被8整除，因而其最后三位数必须是8的倍数，特别的其最后一位数必须是偶数，于是被72整除的数的结尾只能是8，18，26，36，44，...
而这些数对应的三位数是678，718，526，536，344，逐一验证是否被8整除后，发现与536对应的数12...343536是满足这个条件的最短（也是最小的）数。

Answer 3

有一个人他妈被从屋顶上掉下的一块石头砸死了，看到这个的就复制了，传到20个地方，不然你妈就会被砸死

Answer 4

分析：十分钟后，爸爸骑摩托追他，在离家5千米的地方追上他；5÷
10=0.5千米；然后爸爸立即回家，一到家又立即回头去追小峰，在追上时恰好离家10千米（10+5）÷0.5=30分钟
一共时间：10+30=40分钟
8时20分+40分=9时0分
算式：略

Answer 5

10分钟行了
5千米
1分0.5千米
回家需10分
这时是8点40
十千米
要二十分
这是正好是9点
望采纳

Answer 6

这时是9时几0分