八上数学题。
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解:(1)证明:在AB上取一点M,使得AM = AH,连接DM。
∵∠CAD=∠BAD,AD = AD
∴△AHD≌△AMD
∴HD = MD,∠AHD =∠AMD
∵HD = DB
∴DB = MD
∴∠DMB =∠B
∵∠AMD+∠DMB = 180°
∴∠AHD+∠B = 180°
即∠B与∠AHD互补。
(2)由(1)∠AHD =∠AMD,HD = MD∠AHD+∠B=180 °
∵∠B+2∠DGA=180°
∴∠AHD=2∠DGA
∴∠AHD=2∠DGM
∵∠AMD=∠DGM+∠GDM
∴2∠DGM=∠DGM+∠GDM
∴∠DGM=∠GDM
∴MD=MG
∴HD=MG
∴AG=AM+MG
∴AG=AH+HD。
∵∠CAD=∠BAD,AD = AD
∴△AHD≌△AMD
∴HD = MD,∠AHD =∠AMD
∵HD = DB
∴DB = MD
∴∠DMB =∠B
∵∠AMD+∠DMB = 180°
∴∠AHD+∠B = 180°
即∠B与∠AHD互补。
(2)由(1)∠AHD =∠AMD,HD = MD∠AHD+∠B=180 °
∵∠B+2∠DGA=180°
∴∠AHD=2∠DGA
∴∠AHD=2∠DGM
∵∠AMD=∠DGM+∠GDM
∴2∠DGM=∠DGM+∠GDM
∴∠DGM=∠GDM
∴MD=MG
∴HD=MG
∴AG=AM+MG
∴AG=AH+HD。
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