Question

设点o在三角形abc内部， 且有OA+2OB+3OC=0,则三角形ABC的面积与三角形AOC的面积

设点o在三角形abc内部， 且有OA+2OB+3OC=0,则三角形ABC的面积与三角形AOC的面积的比为

Answer 1

设OE=XBO

OE=X(1/2OA+3/2OC)

因为EAC共线

所以X/2+3X/2=1

X=1/2

所以OE:EB=1:3

所以Saoc:Sabc=1:3

Answer 2

OA+OC=-2OB
根据平行四边形法则作出OA,OC的平行四边形OAEC，OE交AC于点D,
那么OE=-OB
所以OB=-2OD,
从而BD=3OD,
∴两个三角形ABC与AOC 都是以AC为底，高分别为BH,OG.
高的比为BH：OG=BD：OD=3：1，
所以三角形ABC的面积与三角形AOC 的面积的比为3:1.

追问

为什么OA+OC=2OB

负的