如图,△ABC中,AD平分∠BAC,点E,F分别在BD,AD上,且DE=CD,EF=AC.求证:E

如图,△ABC中,AD平分∠BAC,点E,F分别在BD,AD上,且DE=CD,EF=AC.求证:EF∥AB.... 如图,△ABC中,AD平分∠BAC,点E,F分别在BD,AD上,且DE=CD,EF=AC.求证:EF∥AB. 展开
mbcsjs
2014-08-18 · TA获得超过23.4万个赞
知道顶级答主
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做EH∥AC,交AD延长线于H

∠2=∠F,∠C=∠HED

∵DE=CD

∴△ACD≌△HED(AAS)

∴AC=EH

∵EF=AC=EH

∴∠3=∠F=∠2

∵AD平分∠BAC,那么∠1=∠2

∴∠1=∠3

∴EF∥AB

更多追问追答
追问
∠F是哪一个角?
追答
打错了,是∠3=∠H=∠2
做EH∥AC,交AD延长线于H
∠2=∠H,∠C=∠HED
∵DE=CD
∴△ACD≌△HED(AAS)
∴AC=EH
∵EF=AC=EH
∴∠3=∠H=∠2
∵AD平分∠BAC,那么∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴EF∥AB
旷野忧愁
2014-08-18
知道答主
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证明;延长FD到X,使DX=DF

因为DE=CD
所以⊿CDX≌⊿EDF(SAS)

所以,∠EFD=∠CMD;CM=EF

又因为EF=AC
所以CX=AC,∠CAD=∠CXD

因为 AD平分∠BAC
所以 ∠BAD=∠CAD

所以 ∠BAD=∠EFD

所以 EF∥AB
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