Question

如图，△ABC中，AD平分∠BAC,点E,F分别在BD,AD上，且DE=CD,EF=AC.求证：E

如图，△ABC中，AD平分∠BAC,点E,F分别在BD,AD上，且DE=CD,EF=AC.求证：EF∥AB.

Answer 1

做EH∥AC，交AD延长线于H

∠2=∠F，∠C=∠HED

∵DE=CD

∴△ACD≌△HED(AAS)

∴AC=EH

∵EF=AC=EH

∴∠3=∠F=∠2

∵AD平分∠BAC，那么∠1=∠2

∴∠1=∠3

∴EF∥AB

追问

∠F是哪一个角？

追答

打错了，是∠3=∠H=∠2
做EH∥AC，交AD延长线于H
∠2=∠H，∠C=∠HED
∵DE=CD
∴△ACD≌△HED(AAS)
∴AC=EH
∵EF=AC=EH
∴∠3=∠H=∠2
∵AD平分∠BAC，那么∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴EF∥AB

追问

哦哦

Answer 2

证明;延长FD到X,使DX=DF

因为DE=CD
所以⊿CDX≌⊿EDF(SAS)

所以,∠EFD=∠CMD;CM=EF

又因为EF=AC
所以CX=AC,∠CAD=∠CXD

因为 AD平分∠BAC
所以 ∠BAD=∠CAD

所以 ∠BAD=∠EFD

所以 EF∥AB