Question

已知:如图AB‖CD,EF为截线,EM平分∠BEF,FM平分∠EFD,EM与FM交于点M。求证:EM垂直FM

快点，谢谢大家啦，我学要在9:10分写完，悬赏10

Answer 1

证明：

因为：AB//CD
所以：∠BEF+∠EFD=180°（直线平行，同旁内角互补）
因为：EM平分∠BEF
所以：∠MEF=(1/2)∠BEF
同理：∠MFE=(1/2)∠EFD
以上两式相加得：
∠MEF+∠MFE=(1/2)*(∠BEF+∠EFD)=(1/2)*180°=90°
所以：∠EMF=180°-(∠MEF+∠MFE)=180°-90°=90°
所以：EM⊥FM

Answer 2

因为AB//CD所以角BEF+角EFD=180又因为EM平分角BEF，FM平分角EFD所以角FEM+角EFM=90所以EM垂直FM