Question

如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,D是AB上一点,且角ACD=角B

(1)如图1若AE平分角BAC,交CD于点F，交BC于E,求证：角AEC=角CFE
还是同样的图，问题不同，问题是若BC=3CE,AB=4AD,且S△ABC=36则S△CEF-S△ADF=

Answer 1

用三角形的外角
因为AE平分∠BAC
所以∠CAF=∠BAE
因为∠ACD=∠B
所以∠CAF+∠ACD=∠BAE+∠B
因为∠CFE是三角形ACF的外角
所以∠CFE=∠CAF+∠ACD，
因为∠AEC是三角形ABE的外角
所以∠AEC=∠BAE+∠B
所以∠AEC=∠CFE

追问

还是同样的图，问题不同，问题是若BC=3CE,AB=4AD,且S△ABC=36则S△CEF-S△ADF=

追答

S△CEF-S△ADF=S△CEF+S△ACF-S△ACF-S△ADF=S△ACE-S△ACD
因为S△ABC=36，BC=3CE
所以S△ACE=36/3=12
因为S△ABC=36，AB=4AD
所以S△ACD=36/4=9
所以S△CEF-S△ADF=12-9=3

Answer 2

证明：
因为AE平分∠CAB
所以∠CAE=∠BAE
在△ACF中，∠CFE=∠CAE+∠ACD
在△ABE中，∠CEF=∠EAB+∠B
因为∠ACD=∠B
所以∠CAE+∠ACD=∠EAB+∠B
即∠AEC=∠CFE

追问

还是同样的图，问题不同，问题是若BC=3CE,AB=4AD,且S△ABC=36则S△CEF-S△ADF=