若函数f(x)=|4x-x2|+a有4个零点,求a的取值范围
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本题应用图象法,先将原问题转化为方程|4x-x2|=-a有4个根的问题,作出g(x)=|4x-x2|的图象,结合图象分析得0<-a<4,从而原问题得解.
分析:本题考察的是数形结合法,先将原问题转化为方程|4x-x2|=-a有4个根的问题,作出g(x)=|4x-x2|的图象,结合图象分析得0<-a<4,从而原问题得解.
解:若f(x)=|4x-x2|+a有4个零点,即方程|4x-x2|+a=0有4个根,
即方程|4x-x2|=-a有4个根.
令g(x)=|4x-x2|,h(x)=-a,作出g(x)的图象,
由图象可知要使方程|4x-x2|=-a有4个根,则g(x)与h(x)的图象应有4个交点,
∴0<-a<4,即-4<a<0,
∴a的取值范围是(-4,0)
分析:本题考察的是数形结合法,先将原问题转化为方程|4x-x2|=-a有4个根的问题,作出g(x)=|4x-x2|的图象,结合图象分析得0<-a<4,从而原问题得解.
解:若f(x)=|4x-x2|+a有4个零点,即方程|4x-x2|+a=0有4个根,
即方程|4x-x2|=-a有4个根.
令g(x)=|4x-x2|,h(x)=-a,作出g(x)的图象,
由图象可知要使方程|4x-x2|=-a有4个根,则g(x)与h(x)的图象应有4个交点,
∴0<-a<4,即-4<a<0,
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