Question

如图所示，在三角形ABC中，角C=90°，AD是角BAC的平分线，DE垂直AB于点E，F在AC上，CF=EB

求证：(1)BD=DF
(2)AB=AF+2EB
图为http://a.hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f11f3a292df5e0fea9f9da215e6034a85edf7228.jpg

Answer 1

∵DA平分∠CAB
∴∠CAD＝∠DAB
∵∠BCA＝∠DEA＝90°　
∴△DCA≌△DEA
∴DC＝DE
又∵BD＝CF
∴△CFD≌△EBD
∴CF＝EB
希望对你能有所帮助。

Answer 2

1、∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠ACB=90°即DC⊥AC

∴DE=CD

∵CF=EB，∠DCF=∠BED=90°

∴△DCF≌△BED(SAS)

∴BD=DF

2、延长AC，使AH=AB，连接DH

∵∠BAD=∠HAD(AD平分∠BAC)

AH=AB，AD=AD

∴△ABD≌△AHD(SAS)

∴∠B=∠H

∵∠DCH=∠BED=90°

CD=DE

∴△BED≌△HCD(AAS)

∴CH=EB

∵AH=AF+CF+CH=AF+BE+BE=AF+2EB

∴AB=AF+2EB