Question

已知函数y=f(x)满足f(x)=2f(1/x)+x,则f(x)的解析式是？

Answer 1

f(x)-2f(1/x)=x f(1/x)-2f(x)=1/x 相加得 f(x)+f(1/x)=-x-1/x 相减得 f(x)-f(1/x)=x/3-1/(3x) 这两式相加得 f(x)=-x/3-2/(3x)

Answer 2

f(x)=2f(1/x)+x① f(1/x)=2f(x)+(1/x)② ②×2得到， 2f(1/x)=4f(x)+(2/x)③ ③-①得到 f(x)= 4f(x)+(2/x)+x -3f(x)=(2/x)+x f(x)=-2/(3x)-(1/3)x