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锐角三角形ABC内接于圆O,AD是圆O的直径,且AD=6,若∠ABC=CAD求AC长
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连接CD。所以∠ABC=∠ADC(同弧所对的圆周角相等)
∠ABC=CAD,所以∠ADC=CAD
又因为AD是圆的直径,所以∠ACD=90°(直径对应的圆周角是直角)
所以△ACD为等腰直角三角形,因为AD=6
所以AC=3根号2
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∠ABC=CAD,所以∠ADC=CAD
又因为AD是圆的直径,所以∠ACD=90°(直径对应的圆周角是直角)
所以△ACD为等腰直角三角形,因为AD=6
所以AC=3根号2
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做个辅助线先
链接C和 D
就有了 三角形 ADC
已知角 CAD= 角 ABC
再根据园内 三角形 底边相等的 顶角角度相等 得到 角ADC=角ABC
已知角 CAD= 角 ABC
角ADC=角ABC=角 CAD
所以 三角形 ADC 是个 等腰三角形
AD=6 那么这个 等腰三角形 ADC 的高是 3
等腰三角形的 高肯定垂直
就有了 等腰直角三角形
AOC 两条垂直边是 3
3*3+3*3= AC的平方
链接C和 D
就有了 三角形 ADC
已知角 CAD= 角 ABC
再根据园内 三角形 底边相等的 顶角角度相等 得到 角ADC=角ABC
已知角 CAD= 角 ABC
角ADC=角ABC=角 CAD
所以 三角形 ADC 是个 等腰三角形
AD=6 那么这个 等腰三角形 ADC 的高是 3
等腰三角形的 高肯定垂直
就有了 等腰直角三角形
AOC 两条垂直边是 3
3*3+3*3= AC的平方
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连接CD,△ACD为等腰直角三角形,soAC等于3√2
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由于角abc和角adc同ac所以2角相等,有由已知条件可知adc是等角三角形不难求出答案是3√2
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