数学：已知x不等于y,x^2-x=3,y^2-y=3,求x^2+xy+y^2的值
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解：
由x^2-x=3
y^2-y=3
两式相加得x²-y²-x+y=0
(x-y)(x+y)-(x-y)=0
得(x-y)(x+y-1)=0
又因为x≠y
所以x+y=1
由x^2-x=3
y^2-y=3
两式相加得x²+y²-x-y=6
又因为x+y=1，所以x²+y²=7
而(x+y)²=x²+y²+2xy
得1=7+2xy
得xy=-3
所以，x^2+xy+y^2=4
由x^2-x=3
y^2-y=3
两式相加得x²-y²-x+y=0
(x-y)(x+y)-(x-y)=0
得(x-y)(x+y-1)=0
又因为x≠y
所以x+y=1
由x^2-x=3
y^2-y=3
两式相加得x²+y²-x-y=6
又因为x+y=1，所以x²+y²=7
而(x+y)²=x²+y²+2xy
得1=7+2xy
得xy=-3
所以，x^2+xy+y^2=4
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