高数，求下列微方程的通解，要详细过程及答案，急用，谢谢！
2个回答
展开全部
1) y''=xcosx, y'= ∫xcosxdx=∫xdsinx=xsinx+cosx+C1,
y=∫(xsinx+cosx+C1)dx =∫-xdcosx+∫(cosx+C1)dx
=-xcosx+sinx+sinx+C1x+C2=-xcosx+2sinx+C1x+C2.
2) y''+y'-2y=e^(-x), 特征方程 r^2+r-2=0, 特征根 r=1,-2.
设特解 y=Ae^(-x), 代入微分方程，得 A=-1/2，
通解为 y=C1e^x+C2e^(-2x)-e^(-x)/2.
3) y''=1+(y')^2, 缺y型， 令 y'=p，则
dp/dx=1+p^2, dp/(1+p^2)=dx, arctanp =x+C1
y'=p=tan(x+C1), y=-ln|cos(x+C1)|+C2.
4) y''+y'=e^x。
法1；特征方程 r^2+r=0, 特征根 r=0,-1.
设特解 y=Ae^x, 代入微分方程，得 A=1/2，
通解为 y=C1+C2e^(-x)+e^x/2.
法2；缺y型，令 y'=p，则
dp/dx+p=e^x 为 p 的一阶线性微分方程.
p=e^(∫-dx)[∫e^xe^^(∫dx)dx-C2]
=e^(-x)[∫e^2xdx-C2] =(1/2)e^x-C2e^(-x),
y'=(1/2)e^x-C2e^(-x), y=C1+C2e^(-x)+e^x/2.
y=∫(xsinx+cosx+C1)dx =∫-xdcosx+∫(cosx+C1)dx
=-xcosx+sinx+sinx+C1x+C2=-xcosx+2sinx+C1x+C2.
2) y''+y'-2y=e^(-x), 特征方程 r^2+r-2=0, 特征根 r=1,-2.
设特解 y=Ae^(-x), 代入微分方程，得 A=-1/2，
通解为 y=C1e^x+C2e^(-2x)-e^(-x)/2.
3) y''=1+(y')^2, 缺y型， 令 y'=p，则
dp/dx=1+p^2, dp/(1+p^2)=dx, arctanp =x+C1
y'=p=tan(x+C1), y=-ln|cos(x+C1)|+C2.
4) y''+y'=e^x。
法1；特征方程 r^2+r=0, 特征根 r=0,-1.
设特解 y=Ae^x, 代入微分方程，得 A=1/2，
通解为 y=C1+C2e^(-x)+e^x/2.
法2；缺y型，令 y'=p，则
dp/dx+p=e^x 为 p 的一阶线性微分方程.
p=e^(∫-dx)[∫e^xe^^(∫dx)dx-C2]
=e^(-x)[∫e^2xdx-C2] =(1/2)e^x-C2e^(-x),
y'=(1/2)e^x-C2e^(-x), y=C1+C2e^(-x)+e^x/2.
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
