Question

请教关于反函数的一些知识，尤其是反函数符号用于推理或者证明时的用法?

对知道越来越没有信心了，都是简短的两句回答，有时连问题长都没有，一个问题提出来几个月无人问津，我对这个问题的回答完全不抱任何信心，我觉得没有人会在乎我的问题，并且没人愿意花功夫来回答问题，不知道有没有人指点我一个讨论数学问题的地方？
一直以来我对于函数这一章节的理解都不是很深刻，如果是给出具体形式的函数如指数对数或者幂函数问题不是很大，一旦是抽象的函数，比如只给出f(x)的一些性质而不给具体解析式的函数我常常遇到困难。其中我最头疼的是反函数的问题，我一直搞不清楚y=f(x)下面三个表达之间的关系：x=f(y）、x=f^-1(y)、y=f^-1(x)之间的关系，那两个是互为反函数的，哪两个是相等的，为什么求反函数时直接把X和Y的互换就可以了（别说函数图像关于y=x对称以后X和Y的坐标就是互换的，都知道，但这种解释还是没有回答坐标对称互换和求反函数方法之间的关系）。因为对反函数定义和表达方法的迷惑，直接导致我用定义来证明反函数的性质，比如反函数和原函数单调性相同，存在反函数的奇函数其反函数也是奇函数等等，这些性质我无法用抽象的数学语言表达，只能在头脑里来构造图像用对称的性质来理解。希望有人可以指点迷津，谢谢！
少打了几个字，直接导致我无法用定义来证明反函数的性质。

Answer 1

反函数的定义不算很明确，但是说到底就是把y=f(x)解出来，表示成x=g(y)，但是这个函数并不是f(x)的反函数，这个时候虽然表示形式不同，但和y=f(x)实质上还是同一个函数，交换xy得到y=g(x)，这个函数才是f(x)的反函数。所以要求反函数就可以直接把xy交换，解出y=g(x)=f-1(x)就是反函数。

追问

仔细读了你写的文字，收益良多，谢谢！

Answer 2

找个理工大学，找数学答疑室吧。