Question

高数 n趋于无穷大的极限

请问怎么极限求出来是1以及是a的？谢谢！

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Answer 1

在|an/a(n+1)|中，分子分母的n^2部分合并在一起是(n^2+1)/((n+1)^2+1)，分子分母同除以n^2，极限是1。同样地，n^3部分也合并在一起，它的极限与a的大小有关：当a＜1时，分子分母同除以n^3，极限是1。当a＞1时，a^n比n^3趋向于∞的速度要快，所以n^3/a^n→0，所以分子分母要同除以a^n，极限是(0+a)/(0+1)=a。

Answer 2

0<a<1
lim(n->∞) a^n =0
a=1
lim(n->∞) a^n =1

n^2+1/(n^3+a^n) . [(n+1)^3+a^(n+1)]/[(n+1)^2 +1]
最大分子：n的次方= 最大分母：n的次方 = n^5
系数（分子 n^5）=系数（分母 n^5）=1
lim(n->∞){ n^2+1/(n^3+a^n) . [(n+1)^3+a^(n+1)]/[(n+1)^2 +1] }=1

a>1
最大分子：a的次方= n+1
最大分母：a的次方 = n

a^(n+1)/a^n = a
=>lim(n->∞){ n^2+1/(n^3+a^n) . [(n+1)^3+a^(n+1)]/[(n+1)^2 +1] }=a

Answer 3

（1）0<a<=a时，n趋于无穷，a^n趋于0，结果是1
（2）a>1时，n趋于无穷，n^2+1与（n+1）^2+1极限为1，再乘以剩下的 用下洛必达定理就行了
望采纳！！！

追问

可是剩下的那块用洛比达定理算出来是[6(n+1)+a^(n+1)*(lna)^2]/2,是无穷大。是我算错了吗？

追答

你算到这一步，分母不是2，还要再求导一次