2个回答
2014-08-11 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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你好，这个很简单哦
根据平方为非负数得0≤sin²(A+B)/2
而根据1/[ 4sin²(A+B)/2] -1分母不能为0得0<sin²(A+B)/2
此外，正弦的最大值为1，平方后最大值依然是1
所以sin²(A+B)/2≤1
因此0<sin²(A+B)/2≤1
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追问
我的问题是,为什么此时的sin(A+B)范围一定>=-1,<=1呢,sinA+sinB=根号二/2 实际上对A+B有所限制吧
追答
A B都没有范围限制
sinA+sinB=根号二/2 这里是两个角，实际上没有限制到角哦
A B依然可以任意取
来自：求助得到的回答
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解：sinA+sinB=根号2 /2
(sina+sinb)²=1/2
sin²a+2sinasinb+sin²b=1/2
令k=cosa+cosb
cos²a+2cosacosb+cos²b=k²
相加
因为sin²+cos²=1
所以2+2(cosacosb+sinasinb)=k²+1/2
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb=(2k²-3)/4
-1<=cos(a-b)<=1
-1<=(2k²-3)/4<=1
-1/2<=k²<=7/2
即0<=k²<=7/2
所以-√14/2<=cosa+cosb<=√14/2
(sina+sinb)²=1/2
sin²a+2sinasinb+sin²b=1/2
令k=cosa+cosb
cos²a+2cosacosb+cos²b=k²
相加
因为sin²+cos²=1
所以2+2(cosacosb+sinasinb)=k²+1/2
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb=(2k²-3)/4
-1<=cos(a-b)<=1
-1<=(2k²-3)/4<=1
-1/2<=k²<=7/2
即0<=k²<=7/2
所以-√14/2<=cosa+cosb<=√14/2
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