Question

矢量/向量数学题

A点坐标为（2，-1,1）B和C点分别为三角形ABC的另外两个顶点，矢量AB平行于[2,0,-1](矢量),矢量BC平行于[1,-1,1]，角A为指教，请找到穿过A和C的表达式【 parametric form （矩阵那种） 和vector form. x=点+平行于的矢量X系数】

写出具体过程，两个中有一个会也行，好的话会加分
要是做出第二题我再加20分 =A=急

Answer 1

AB 平行于 （2，0，-1），因此存在实数 a 使 AB = a（2，0，-1）=（2a，0，-a），
同理，存在实数 y 使 BC = （b，-b，b），
由此得 AC = AB+BC = （2a+b，-b，-a+b），
由于角 A 为直角，因此 AB丄AC ，所以 AB*AC = 0 ，
即 2a(2a+b)+0(-b)-a(-a+b) = 0 ，
化简得 5a^2+ab = 0 ，解得 b = -5a ，
所以向量 AC =（-3a，5a，-6a）= a*（-3，5，-6），
因此直线 AC 方种为 （x，y，z）=（2，-1，1）+a*（-3，5，-6）。（向量形式）
或写作 (x-2) / (-3) = (y+1) / 5 = (z-1) / (-6) 。（对称形式）

追问

这个我已经做出来了，但是我得出来的是（-3，5，6） 下面那道呢？

让pi作为一个平面, 公式为x=p+tv+sw其中t,s属于IR^n. C是w垂直于v=|v•w|/||v||^2•v,a,b公式如图。求证x=p+ta+sb也是平面pi上的表达式

让pi作为一个平面, 公式为x=p+tv+sw其中t,s属于IR^n. C是w垂直于v=|v•w|/||v||^2•v,a,b公式如图。求证x=p+ta+sb也是平面pi上的表达式

追答

对不起，本人能力有限，帮不了你了。