Question

已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，角ABC=角BCD=90度，AB=BC=PB=PC=2CD=2，平面PBC垂直平面ABCD

试探求直线PA与BD的位置关系

Answer 1

△PBC中作PE⊥BC于E，因为平面PBC⊥ABCD，PE⊥棱BC，所以PE⊥ABCD，AE是PA在平面ABCD上的射影。

梯形ABCD中，Rt△ABE和Rt△BCD，两直角边分别是2和1，所以全等，∠AEB+∠CBD=90，即AE⊥BD。

BD垂直PA的射影AE，所以BD⊥PA.

关键：找出射影。

Answer 2

原来如此

全等直角三角形

A角=角D，角B+角D=90度

角DOE=角A+角B=90度 

所以，AE⊥ED

又PE⊥DE

DE⊥平面APE

DE⊥AP

Answer 3

PA⊥BD

见图

Answer 4

看错了，楼上的没错。