Question

电磁波问题

1. 关于介质极化和磁化，下列说法中正确的是 。

（A）在电磁场中，电介质极化使电介质内部的电场一定
加强，磁介质磁化使磁介质内部磁场一定减弱；
（B）在电磁场中，电介质极化使电介质内部的电场一定
减弱，磁介质磁化使磁介质内部磁场一定加强；
（C）在电磁场中，电介质极化使电介质内部的电场一定
加强，磁介质磁化使磁介质内部磁场不一定减弱；
（D）在电磁场中，电介质极化使电介质内部的电场一定
减弱，磁介质磁化使磁介质内部磁场不一定加强

Answer 1

(1) 极化的概念
为了说明电磁波的场强方向的取向,接下来引入波的极化的概念.波的极化是指空间
固定点上场强方向随时间变化的方式,通常用电场强度矢量端点随着时间在空间描绘出的
轨迹来表示电磁波的极化,波的极化也叫波的偏振.前面介绍的均匀平面电磁波的电场强
度矢量端点在空间沿直线变化,画出的轨迹是一条直线,称此种波为线极化波.一般情况
下,对于沿z轴方向传播的均匀平面波,电场强度矢量应写成两个分量,其表达式为
kz
yx
kz
yxyx
yxEyExEyExEyExjj
m
j
m
j
00e)e^e^(e)^^(^^ +=+=+= E (5-4-1)
两个分量写成瞬时值为

+ =
+ =
)cos(
)cos(
m
m
yyy
xxx
kztEE
kztEE
ω
ω
(5-4-2)
此时合成矢量E随时间变化的矢量端点轨迹就不一定是一条直线,有可能是一个椭圆,也
有可能是一个圆,也就是说波的极化不一定是直线极化.对于按正弦规律变化的电磁波,
波的极化可分为直线极化,圆极化及椭圆极化三种.
(2) 平面电磁波的极化方式
① 直线极化
当电场的两个分量没有相位差(同相)或相位差o180(反相)时,合成电场矢量是直线极
化.
先讨论同相的情况,即yxkztkzt ω ω+ =+ ,也就是0 ==yx,则合成电磁
波的电场强度矢量的模为
)cos(0
2
m
2
m
22 ω+ +=+=kztEEEEEyxyx (5-4-3)
电场强度矢量与x轴正向夹角θ的正切为
===
m
mtan
x
y
x
y
E
E
E
E
θ常数 (5-4-4)
即=θ常数.如图5-4-1(a)所示(图中取0=z),虽然电场矢量E的大小随时间作正弦变化,
但其矢端轨迹是一条直线,故称为线极化(Linear Polarization).因此直线位于一,三象限,
所以也称为一,三象限线极化.
同理反相时,有π ±= yx,= ==
m
mtan
x
y
x
y
E
E
E
E
θ常数,如图5-4-1(b)所示,矢端
轨迹也是一条直线,不过此直线位于二,四象限,为二,四象限线极化.
- 2 - 电磁场与微波技术
当mmxyEE=时,
4
π
θ=(同相)或
4
3π
(反相);如果0=yE,则0=θ,电场E只有xE
分量,称E为x轴取向的线性极化波;如果0=xE,则
2
π
θ=,电场E只有yE分量,称E
为y轴取向的线性极化波.
对于时谐变电磁场的线极化波,某一时刻,在沿着传播方向的某一直线上各点的电场
强度矢量端点的轨迹如图5-4-2所示,此即线极化波的波形.
② 圆极化
当电场的两个分量振幅相等,相位相差
2
π
±时,合成的电场矢量端点的轨迹为一个圆,
称这样的波为圆极化波.
设mmmEEEyx==,
2
π
±= yx,0=z,则
)cos(mxxtEE ω+=,)sin()
2
cos(mmxxytEtEE ω
π
ω+±=+=m (5-4-5)
消去t得2
m
22EEEyx=+,此为圆心在原点,半径为mE的圆方程.合成电磁波的电场强度矢
量E的模及与x轴正向夹角θ分别为
m
22||EEEyx=+=E,)(
)(
)sin(
arctanx
x
xt
t
t
ω
ω
ω
θ+±=
+
+±
= (5-4-6)
可见E的大小不随时间变化,而E与x轴正向夹角θ随时间变化.因此合成电场强度矢量
的矢端轨迹为圆,称为圆极化(Circular Polarization).
由于θ的变化方式有两种,即θ以角速度ω随时间线性增加或线性减小,因此E矢端
沿圆轨迹的旋转方向不一样.如果
)(xt ωθ++=,如图5-4-3(a)所
示,电场矢量端点将以角速度ω
在xOy平面上沿逆时针方向作等
角速旋转.此时
2
π
= yx,即
xE的相位比yE超前
2
π,θ取正
值,并随时间的增加而增加.电场旋转方向与传播方向(此处为z+方向)符合右手定则,称
此情况为右旋圆极化.如果)(xt ωθ+ =,如图5-4-3(b)所示,E将以角速度ω在xOy平
图5-4-1 线极化
y
x O
θ
y
z=0
(a) 一,三象限线极化
Exm
Eym E
O
Exm
Eym
x
(b) 二,四象限线极化
z=0Eθ
y
xO
x
(a) 右旋圆极化
Ex
Ey
Eθ
ω
y
xO x
(b) 左旋圆极化
Ex
Ey
E θ ω
图5-4-3 圆极化
O
y
x
z图5-4-2 线极化波波形
某一时刻z轴上各点电场矢量的端点轨迹
电磁场与微波技术 - 3 -
面上沿顺时针方向作等角速旋转,此时
2
π
= yx,即xE的相位比yE滞后
2
π,θ取负
值,并随时间的增加而减小,电场旋转方向与传播方向符合左手螺旋关系,称此情况为左
旋圆极化[1].具体判断时也可按如下方式进行:将右手大姆指指向电磁波的传播方向,其余
四指指向电场强度E的矢端并旋转,若与E的旋转一致,则为右旋圆极化波;若与E的旋
转相反,则为左旋圆极化波.
对于圆极化平面波,某一时刻,在沿着传
播方向的某一直线上各点的电场强度矢量端
点的轨迹如图5-4-4所示,此即圆极化波的波
形,此波形为螺旋形,螺旋天线就可以辐射这
样的电磁波.
③ 椭圆极化
如果xE和yE的振幅和相位为除①和②以外的任意数值,则合成电场矢量端点的轨迹
为椭圆,称这样的波为椭圆极化波.
取0=z,消去式(5-4-2)中的t,得
2
2
mmm
2
m
sincos
2
=

+

y
y
yx
yx
x
x
E
E
EE
EE
E
E
(5-4-7)
式中yx =.该式表示以xE和yE为变量的椭圆方程,
如图5-4-5所示.
该椭圆的中心在坐标原点,当
2
π
±= =yx时,椭
圆的长短轴在坐标轴上,当
2
π
±≠ =yx时,则长短轴
不在坐标轴上.根据左,右旋的定义,可知当π < 时为右旋椭圆极化,当0< < yx π时,为左旋椭圆极化.此时旋转的角速度不能简
单地认为还是常数ω,而是时间的函数.
通常用椭圆极化角和椭圆率这两个参量来表示椭圆极化特性.定义椭圆极化角为椭圆
长轴与x轴所夹的角,用θ表示,可以求得
2
m
2
m
mmcos2
2tan
yx
yx
EE
EE

=

θ (5-4-8)
定义椭圆率为椭圆短轴与长轴之比,用ρ表示,即
长轴短轴
=ρ
由定义可知极化角θ表示了椭圆的取向,椭圆率表示出了椭圆是扁的还是趋向于圆的,若
1→ρ则椭圆趋向于圆,若0→ρ则椭圆趋向于直线.其实直线极化与圆极化只是椭圆极
[6] 有关左,右旋的定义并不统一,在阅读有关参考书时须注意.这里采用IRE标准,此标准规定:观察
者顺着波传播方向看去,电场矢量在横截面内的旋转方向为顺时针,则定为右旋极化,反之则为左旋极化.
y
x O Ex
Ey
E
θ
图5-4-5 椭圆极化
z
x
y
ω
O
图5-4-4 圆极化波波形(右旋)
- 4 - 电磁场与微波技术
化的一种特例.
前面讨论的不同极化(偏振)可看作若干个具有同传播方向同频率的平面电磁波合成的
结果.若场矢量具有任意的取向,任意的振幅和杂乱的相位,则合成波将是杂乱的.
圆极化波在雷达,导航,制导,通信和电视广播上被广泛采用.因为一个线极化波可
以分解为两个振幅相等,旋向相反的圆极化波,一个椭圆极化波可以分解成两个不等幅的,
旋向相反的圆极化波.用圆极化天线来接收信号的话,不管发射的极化方式如何肯定能收
到信号,不会出现失控的情况.
例5-4-1 判断下列平面电磁波的极化方式
(1) )
4
sin(4^)
4
cos(3^
π
βω
π
βω+ + =xtzxtyE
(2) kzyxEj
0e)^j^( + =E
(3) kyzxEj
0e)^j2^( +=E
(4) yzx)120j01.0(e)25^j25^(+ + =E
解 (1) )
4
cos(3
π
βω =xtEy,)
4
cos(4)
4
sin(4
π
βω
π
βω =+ =xtxtEz,波
沿x轴正向传播,
4
π
==zy,xE与yE同相,所以波为一,三象限的直线极化波.
(2) 此为复数形式,由于2
j
j2
j
0
j
0ee)^e^(e)^^(jj
ππ
kzkzyxEyxE +=+=E,可以看出xE
和yE振幅相等,且xE相位超前yE相位
2
π
,电磁波沿z+方向传播,故为右旋圆极化波.
(3) ykzxEj2
j
0e)e^2^( +=
π
E,zE相位比xE超前
2
π
,振幅
不相等,所以为椭圆极化,又从ykje 可知波沿y+方向传播,所
以E的旋转方向如图5-4-6所示,可见此电磁波为右旋椭圆极化
波.
(4) yyzx120j2
j
01.0e)^e^(e25

+=
π
E,在空间固定点,xE与zE振幅相等,且zE相位
比xE超前
2
π
,波沿y+方向传播,所以此波为右旋圆极化波.顺便提一下,y01.0e 在此表
明波沿y+方向衰减程度.
5.4.2 色散与群速
我们熟知,当一束太阳光射到三棱镜上时,在三棱镜的另一边就可看到红,橙,黄,
绿,蓝,靛,紫的彩色光,这就是光谱段电磁波的色散现象,原因是由于不同频率的单色
光在同一媒质中具有不同的折射率(即具胡不同的相速度)所导致的.
媒质的色散是由于媒质的参数ε, 和σ与频率有关.理想媒质其参数不随频率而变,
则称是非色散媒质.如果是有耗媒质,在交变电磁场情况下,媒质的带电粒子的运动跟不
上交变场的变化而产生滞后现象,此时要引入复介电常数,此复介电常数与频率有关,所
以有耗媒质有色散特性.当交变电磁场的频率接近于媒质的固有频率时,带电粒子将从交
y
x
O
E
图5-4-6 例5-4-1(3)用图
z
ω
电磁场与微波技术 - 5 -
变场中吸收能量而造成散射损耗.
波的色散是指波的相速与频率有关.在有耗媒质中的电磁波,相速与频率有关,所以
其中传播的电磁波必然要发生色散.由于
ε β
ω1
p==v,波的相速度只取决于媒质的参
数ε和 ,因此对于理想媒质波的相速与频率无关.对于非理想媒质,介电常数ε是频率ω
的函数,β为ω的复杂函数,在这种情况下相速pv与频率有关.如良导体中的相速为
σ
ω
β
ω2
p==v.引起波的色散的原因是多方面的,这里讨论的是由于媒质的色散引起波
的色散.要了解更详细的介绍请读者自行查阅有关参考书.
当包含不同频率的信号加到电磁波载体上时,如果信号所包含的各频率分量相速不等,
那么信号传播一段距离后,信号各分量合成的波形将与起始时的波形不同,引起信号的波
形失真,称这种失真为色散失真.图5-4-7表示矩形脉冲波(可利用傅里叶展开将其表示为
无数不同频率正弦波的叠加)经过光纤长距离传输后因色散而畸变为钟形波(各种不同频率
正弦波叠加后不再是矩形脉冲波).光脉冲变宽后有可能使接收端的前后两个脉冲无法分辨.
场强表达式以)cos(^
0kztEx =ωE形式表示的平面波是在时间,空间上无限延伸的单
一频率的电磁波,称之为单色波,一个单一
频率的正弦电磁波不能传播信号,并且理想
的单频正弦电磁波实际上是不存在的,信号
加到电磁波上就不再是单色波.实际工程中
的电磁波在时间和空间上是有限的,它由不
同频率的正弦波(谐波)叠加而成,称为非单
色波,是以某种频率0ω为载波频率的有狭
窄频带ω 的波,称为波包,如图5-4-8所
示,这是按正弦变化的调制波,虚线为信号的包络,此包络移动的相速度称为群速,用gv表
示,从图可以看出gv与相速度pv是不一样的概念.pv是信号等相位面的速度,而gv是包
络波等相位点推进的速度.由于群速是波的包络上一个点的传播速度,对于频谱很宽的信
号,其包络在传播过程中发生畸变,即包络形状将随波的传播而变化,此时群速已无意义,
所以群速只对窄频带信号有意义.
对于窄频带信号(ωω <<)群速的表达式为
β
ω
d
d
g=v (5-4-9)
图5-4-7 矩形脉冲波经过光纤传输后变成钟形波
图5-4-8 相速与群速
O
vp(波的运动) vg(包络运动)
- 6 - 电磁场与微波技术
而相速
β
ω
=pv,相速与群速之间的大小关系由相速随频率的变化关系决定.可以证明,当
相速不随频率变化时,即0
d
dp=
ω
v
,则pgvv=,群速等于相速,此时的媒质为非色散媒质;
当0
d
dp<
ω
v
时,pgvv
ω
v
时,pgvv>,
即群速大于相速,称此种情况为反常色散,导体中的色散就是反常色散.可以对正常色散
及反常色散现象加以利用,使其相互补偿,从而改善相位频率特性.