Question

在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若向量AC=λ向量AE+μ向量AF，其中λ、μ∈R，则λ+μ=

在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若向量AC=λ向量AE+μ向量AF，其中λ、μ∈R，则λ+μ=
解：AC=λAE+μAF
=(λ+μ)AC+λCE+μCF
=AC+(λ+μ-1)AC+λCE+μCF
即(λ+μ-1)AC+λCE+μCF=0
(λ+μ-1)（AD+DC）+λCE+μCF=0
即λ+μ-1=2λ λ+μ-1=μ无解
哪里错了，答案是三分之四

Answer 1

向量AE=向量AD+向量DE=向量BC+(1/2)向量AB
向量AF=向量AB+向量BF=向量AB+(1/2)向量BC
向量AC=向量AB+向量BC=(2/3)[向量BC+(1/2)向量AB+向量AB+(1/2)向量BC]=(2/3)(向量AE+向量AF)
∴λ=μ=2/3
∴λ+μ=4/3
打字不易，如满意，望采纳。