Question

在Rt△ABC中,∠A,∠B的对边分别是a,b.切满足a +ab-b =0,求tanA.题目并没有强调∠C=90。怎么做？

急急急急急急

Answer 1

a +ab-b =0 a(1+b)=b a=b/(1+b) b(1-a)=a b=a/(1-a)
（1）当∠A=90°时：tanA不存在。
（2）当∠B=90°时：tanA=a/c=a/√(b²-a²)=a/√[(a/(1-a))²-a²]=a/√[a²/(1-a)²-a²]=a/√[a²-a²(1-a)²]/(1-a)
=a(1-a)/√[a²-a²(1-2a+a²)]=a(1-a)/√[a²-a²+2a^3-a^4]=a(1-a)/√[2a^3-a^4]=a(1-a)/√[a^3(1-a)]
（3）当∠C=90°时：tanA=a/b=[b/(1+b)]/b=1/(1+b)