Question

高中数学，在三角形ABC中，若sinA＝2sinBcosC且sin∧2＝sin∧2B+sin∧2C

高中数学，在三角形ABC中，若sinA＝2sinBcosC且sin∧2＝sin∧2B+sin∧2C，试判断三角形ABC的形状

Answer 1

后面的条件应该是sin平方A吧？如果是的话

A+B+C=180°
所以sinA=sin(B+C)且sinA=2sinBcosC
所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC
sinBcosC-cosBsinC=0
sin(B-C)=0
B-C=0
B=C等角对等边，为等腰三角形
根据正弦定理 sin²A=sin²B+sin²C 可得a²=b²+c²根据勾股定理，为直角三角形
所以 三角形ABC是等腰三角形

Answer 2

第二个条件不对

追答

sin^2A=sin^2B+sin^2C
由正弦定理
即得到 a^2=b^2+c^2
所以为直角三角形
所以A=90
由于sinA=2sinBcosC
1=2sin^2B
所以B=45
所以为等腰直角三角形

Answer 3

Answer 4

sin∧2＝sin∧2B+sin∧2C？