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证明：作AK⊥BC于K。
∵AD=AE,
∴DK=EK,
又BD=CE,
∴BK=BD+DK=CE+EK=CK，
又RTΔAKB与RTΔAKC中，
AB²AK²+BK²，AC²=AK²+CK²，
∴AB²=AK²+BK²=AK²+CK²=AC²,
即AB²=AC²，
∴AB=AC.
∵AD=AE,
∴DK=EK,
又BD=CE,
∴BK=BD+DK=CE+EK=CK，
又RTΔAKB与RTΔAKC中，
AB²AK²+BK²，AC²=AK²+CK²，
∴AB²=AK²+BK²=AK²+CK²=AC²,
即AB²=AC²，
∴AB=AC.
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