Question

求y=|sinx| +|cosx|的最小正周期,并判断其奇偶性

求详细解答过程！

Answer 1

f(x+π/2)=|sin(x+π/2)| + |cos(x+π/2)|
=|cosx|+|-sinx| = |sinx|+|cosx| = f(x) ，
所以最小正周期为 π/2 。
因为 f(-x) = |sin(-x)|+|cos(-x)|=|-sinx|+|cosx| = |sinx|+|cosx| = f(x) ，所以是偶函数。

追问

那如何证明π╱2就是最小正周期呢？希望您能给说明一下。

那如何证明π╱2就是最小正周期呢？希望您能给说明一下。

追答

追问

谢谢您的耐心解答

Answer 2

f(-x)=|sinx|+|cosx|=f(x),是偶函数

追答

f(x+T)=f(x),即|sinxcosT+sinTcosx|+|cosxcosT-sinxsinT|=|sinx|+|cosx|,所以有sinT=0,cosT=1,或cosT=0,sinT=1

所以Tmin=π/2

0去掉