Question

求详解，高分

Answer 1

X^2+Y^2-6X-8Y=0
整理得（x-3)^2+(y-4)^2=25
设D点坐标为（x，y）
连接AO，OD（O为圆心）
因为OD垂直AC（应该知道吧）
圆心O为（3，4），A为（5，3）
所以OA^2=53，0D^2=(x-3)^2+(y-4)^2,AD=(x-5)^2+(y-3)^2
所以OA^2=AD^2+OD^2
53=(x-5)^2+(y-3)^2+(x-3)^2+(y-4)^2
53=2x^2-16x+2y^2-14y+59
x^2-8x+y^2-7y+3=0
轨迹应该是圆

追问

od 为何垂直于ac

追答

等腰三角形连中点

追问

哪里有等腰？

追答

圆心坐标为(3，4)，半径为5
在直角三角形ABC中，AD是斜边上的中线，等于斜边的一半。
所以AD=BD=CD
A，B，C三点共圆，且圆心为D。
假设D为(x0,y0)，设圆X^2+Y^2-6X-8Y=0的圆心为O，那么OD垂直BC。
BD^2=CD^2=5^2-((x0-3)^2+(y0-4)^2)=AD^2=(5-x0)^2+(3-y0)^2
-x0^2+6x0-9-y0^2+8y0-16=-10x0+x0^2+9-6y0+y0^2
x0^2-8x0+y0^2-7y0+17=0
(x0-4)^2+(y0-7/2)^2=(3√5/2)^2

BC中点轨迹方程 (x0-4)^2+(y0-7/2)^2=(3√5/2)^2

给你换种写法

这个应该好懂一点