Question

如图，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，求证：AD平分∠BAC

如图，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，求证：AD平分∠BAC．

Answer 1

证明：∵D是BC的中点， ∴BD=CD， 又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED=∠CFD=90°， 在△BED和△CFD中， ∠BED=∠DFC ∠B=∠C BD=CD ， ∴△BED≌△CFD中（AAS）， ∴ED=FD． 又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD平分∠BAC．