Question

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（2）=0，则不等式f（log 2 x）＞0的

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（2）=0，则不等式f（log 2 x）＞0的解集为______．

Answer 1

∵f（x）是定义在R上的偶函数， ∴f（log 2 x）＞0，可化为： f（|log 2 x|）＞f（2），又f（x）在[0，+∞）上为增函数， ∴|log 2 x|＞2，∴log 2 x＞2或log 2 x＜-2， ∴x＞4或0＜x＜ 1 4 ． 故答案为　（0， 1 4 ）∪（4，+∞）