Question

在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 b 2 - a 2 - c 2 ac =

在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 b 2 - a 2 - c 2 ac = cos(A+C) sinAcosA （1）求角A； （2）若 a= 2 ，求bc的取值范围．

Answer 1

（1）由余弦定理得：cos（A+C）=-cosB=- a 2 + c 2 - b 2 2ac ， ∴已知等式变形得： -( a 2 + c 2 - b 2 ) ac = - a 2 + c 2 - b 2 2ac sinAcosA ， 即2sinAcosA=1，即sin2A=1， ∵A为锐角三角形的内角， ∴2A= π 2 ，即A= π 4 ； （2）∵a= 2 ，cosA= 2 2 ， ∴由余弦定理a 2 =b 2 +c 2 -2bccosA，得：2=b 2 +c 2 - 2 bc≥2bc- 2 bc，当且仅当b=c时取等号， 则bc≤ 2 2- 2 =2+ 2 ，即bc∈（-∞，2+ 2 ]．