Question

（2014?德州一模）如图，△ABC中，AB=AC，作以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作⊙O的切线，分别交AC

（2014?德州一模）如图，△ABC中，AB=AC，作以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作⊙O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E、F．（1）求证：EF⊥AC；（2）若BF=2，CE=1.2，求⊙O的半径．

Answer 1

（1）证明：连接OD，AD，
∵EF是⊙O的切线，
∴OD⊥EF．
又∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC．
又∵AB=AC，
∴BD=DC．
∴OD∥AC．    
∴AC⊥EF．     

（2）解：设⊙O的半径为x．
∵OD∥AE，
∴△ODF∽△AEF．
∴

OD

AE

＝

OF

AF

，即

x

2x?1.2

=

2+x

2+2x

．
解得：x=3．
∴⊙O的半径为3．