Question

等差数列{an}中，a1+a4+a7=15，a2a4a6=45，求数列的通项公式

等差数列{an}中，a1+a4+a7=15，a2a4a6=45，求数列的通项公式．

Answer 1

∵等差数列{a_n}中，a₁+a₄+a₇=15=3a₄，a₂a₄a₆=45，
∴a₄=5，∴

2a4＝10＝a2+a6 a2?a6＝9

，解得①

a2＝1 a6＝9

，或②

a2＝9 a6＝1

．
由①求得公差d=2，通项公式为a_n=a₂+（n-2）d=2n-3；
由②公差d=-2，通项公式为a_n=a₂+（n-2）d=5-2n．
综上可得，通项公式为a_n=2n-3，或 a_n=5-2n．