Question

已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R）．若a=1，c=0，且|f（x）|≤1在区间（0，1]上恒成立，试求b

已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R）．若a=1，c=0，且|f（x）|≤1在区间（0，1]上恒成立，试求b的取值范围．

Answer 1

由题意知，函数f（x）=x²+bx，原命题等价于-1≤x²+bx≤1在区间（0，1]上恒成立，
即 b≤

1

x

?x 且 b≥?

1

x

?x 在（0，1]上恒成立，
根据单调性可得 y=

1

x

?x 的最小值为0，y=?

1

x

?x 的最大值为-2，
∴-2≤b≤0，
故b的取值范围为[-2，0]．