Question

直线x+y=1与圆x2+y2-2ay=0（a＞0）没有公共点，则a的取值范围是(0，2?1)(0，2?1)

直线x+y=1与圆x2+y2-2ay=0（a＞0）没有公共点，则a的取值范围是(0，2?1)(0，2?1)．

Answer 1

把圆x²+y²-2ay=0（a＞0）化为标准方程为x²+（y-a）²=a²，所以圆心（0，a），半径r=a，
由直线与圆没有公共点得到：圆心（0，a）到直线x+y=1的距离d=

|a?1|

1+1

＞r=a，
∴|a?1|＞

2

a
∴a²+2a-1＜0
∴?1?

2

＜a＜ ?1+ 

2

∵a＞0
所以a的范围是（0，

2

-1）
故答案为（0，

2

-1）