Question

已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c．f（x）在点x=0处取得极值，并且在单调区间[0，2]和[4，5]上具有相反的单调

已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c．f（x）在点x=0处取得极值，并且在单调区间[0，2]和[4，5]上具有相反的单调性．（1）求实数b的值；（2）求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）f'（x）=3x²+2ax+b，因为f（x）在点x=0处取得极值，
所以f'（x）=0，即得b=0；
（2）令f'（0）=0，即3x²+2ax=0，
解得x=0或x＝?

2

3

a．
依题意有?

2

3

a＞0．

因为在函数在单调区间[0，2]和[4，5]上具有相反的单调性，所以应有2≤?

2

3

a≤4，
解得-6≤a≤-3．